试题

题目：
青果学院（2005·呼和浩特）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OCF=∠OBE．
求证：OE=OF．
答案
证明：∵四边形ABCD是正方形，（1分）
∴AC⊥BD，即∠AOB=∠BOC=90°，（2分）
∴BO=OC，（3分）
∵∠OCF=∠OBE，（4分）
∴△OCF≌△OBE，（5分）
∴OE=OF．（5分）
证明：∵四边形ABCD是正方形，（1分）
∴AC⊥BD，即∠AOB=∠BOC=90°，（2分）
∴BO=OC，（3分）
∵∠OCF=∠OBE，（4分）
∴△OCF≌△OBE，（5分）
∴OE=OF．（5分）
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据正方形的性质及全等三角形的判定得到△OCF≌△OBE，从而可得到结论．
本题利用了正方形的性质（正方形的四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等），还利用了全等三角形的判定．
证明题．
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