试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD的面积为25平方厘米，点E在AB上，BE=1.5AE，点F在BC上，BF=4CF，则点D到EF的距离为
4.6
4.6
厘米．
答案
4.6

青果学院解：连接DE，DF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA=5．
∵BE=1.5AE，点E在AB上，
∴AE=2，BE=3．
∵点F在BC上，BF=4CF，
∴BF=4，CF=1．
在△BEF中，∵BE=3，BF=4，∠B=90°，
∴EF=5．
设点D到EF的距离为h厘米，则△DEF中EF边上的高为h厘米．
∵S△DEF=S四边形ABCD-S△ADE-S△BEF-S△DCF=5×5-
1
2
×5×2-
1
2
×3×4-
1
2
×5×1=11.5，
∴
1
2
×5h=11.5，
∴h=4.6（厘米）．
故答案为4.6．
考点梳理
勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积；正方形的性质．
连接DE，DF．先由正方形的性质及面积公式，得出正方形ABCD的边长为5厘米，再由已知条件，分别算出
AE，BE，CF的长度，根据勾股定理得出EF的长度，然后由△DEF的面积不变，可求出点D到EF的距离．
本题主要考查了正方形的性质，点到直线的距离的定义，勾股定理及三角形的面积公式，综合性较强，难度中等．此题关键是理解点D到EF的距离即为△DEF中EF边上的高，从而利用面积法求解．
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