试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，∠C=90°，∠D=150°，BC=CD=DA，则∠A=
45
45
度，∠B=
75
75
度．
答案
45

75

青果学院解：过点B作BE∥CD且BE=CD，连接ED、AE．
∵BC=CD=DA，
∴四边形BCDE为正方形，则△ADE为等边三角形．
∴∠AEB=∠AED+∠DEB=150°，
又∵△AEB为等腰三角形，
∴∠EAB=∠EBA=
1
2
(180°-150°)=15°，
∴∠BAD=60°-15°=45°，∠ABC=90°-15°=75°．
故答案为：45，75．
考点梳理
正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质．
首先过点B作BE∥CD且BE=CD，连接ED、AE，构造正方形BCDE、等边△ADE．通过等边三角形的性质与判定定理、正方形的性质，先求得∠AEB的度数．再根据等腰三角形的性质，求得∠EAB=∠EBA及各角度数．进而确定∠A、∠B的度数．
本题考查等边三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、正方形的性质与判定．解决本题的关键是添加辅助线构建正方形及等边三角形，进而通过规则图形计算度数，锻炼了学生的发散思维能力．
几何图形问题．
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