试题

题目：
青果学院如图，若正方体的边长为a，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积为
1
3
a2
1
3
a2
．
答案
1
3
a2

青果学院解：找到CD的中点N，连接BN．
正方形ABCD中，AC为BD的垂直平分线，∴OB=OD，
∵在△OAD和△OAB中，AB=AD，OA=OA
∴△OAD≌△OAB，
又∵S△AMD=S△AMC=
1
2
× AM×AD，
所以阴影部分面积为△OAD和△OAB的面积和．
根据中位线定理M、N分别为AB、CD的中点，
∴CE=EO=OA，∴O到AD的距离为CD长度的
1
3
．
∴S△ADO+S△ABO=2S△ADO=2×
1
2
×a×
1
3
a=
1
3
a2．
故答案为
1
3
a2．
考点梳理
正方形的性质；三角形的面积．
AC，DM交于点O，连接BO，可以证明△OAD≌△OAB，又∵△OAD和△OCM面积相等，∴图中阴影部分面积可以转化为△OAD和△OAB的面积．
本题考查中位线定理的灵活应用，以及正方形对角线垂直平分，本题证明CE=EO=OA是解题的关键．
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