试题

题目：
青果学院如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=
5
5
．可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于
对角线长的一半
对角线长的一半
．
答案
5

对角线长的一半

解：∵PE⊥AC，BD⊥AC
∴PE∥BO，∴△APE∽△ABO，
∴
PE
BO
=
AP
AB
，
同理可证：
PF
AO
=
BP
AB
，
∴
AP
AB
+
BP
AB
=
PE
BO
+
PF
AO
=
AB
AB
=1，
∵AO=BO，∴PE+PF=AO=BO，
∵AC=10，∴AO=5，
故PE+PF=5，
故用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于对角线长的一半．
故答案为 5，对角线长的一半．
考点梳理
正方形的性质．
正方形对角线AC、BD交于点O，根据PE⊥AC，BD⊥AC可以证明PE∥BD，则
PE
BO
=
AP
AB
，同理
PF
AO
=
BP
AB
，∵AP+BP=AB，AO=BO∴PE+PF=AO=BO．
本题考查了正方形各边相等，且各内角为直角的性质，考查了相似三角形对应边的比值相等，本题中正确的根据AO=BO化简
AP
AB
+
BP
AB
=
PE
BO
+
PF
AO
=
AB
AB
=1是解题的关键．
计算题；证明题．
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