试题

题目：
青果学院已知：如图，正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠DCN=
22.5
22.5
=
1
4
1
4
∠B，∠MNC=
67.5°
67.5°
=
3
4
3
4
∠B．
答案
22.5

1
4

67.5°

3
4

解；在Rt△MNC和Rt△DNC中，CM=CD，NC=NC
∴根据勾股定理可以求得MN=DN，
∴Rt△MNC≌Rt△DNC，
∴∠DCN=∠MCN，
∵正方形对角线AC即角平分线，
∴∠DCN=
1
2
∠DCA=22.5°，
∵∠MNC+∠MCN=90°，
∴∠MCN=90°-22.5°=67.5°，
∵∠B=90°，
∴∠DCN=
1
4
∠B，
∠MNC=
3
4
∠B．
故答案为 22.5°，
1
4
，67.5°，
3
4
．
考点梳理
正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
在Rt△MNC和Rt△DNC中，MC=DC，NC=NC，根据勾股定理即可得MN=DN，即可证明Rt△MNC≌Rt△DNC，故∠DCN=
1
2
∠DCA，即可计算∠MNC．
本题考查了正方形各边长相等、各内角均为直角的性质，考查了全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质，本题中求证Rt△MNC≌Rt△DNC是解题的关键．
计算题．
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