试题

（2013·保康县模拟）如图，正方形ABCD，点E、F分别为BC、CD边上的点，连接EF，点M为EF上一点，且使AE平分∠BAM，AF平分∠DAM，证明：∠EAF=45°．

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵AE平分∠BAM，AF平分∠DAF，
∴∠EAM=

1

2

∠BAM，∠MAF=

1

2

∠DAM，
∴∠EAM+∠MAF=

1

2

∠BAM+

1

2

∠DAM
=

1

2

（∠BAM+∠DAM）
=

1

2

∠BAD
=

1

2

×90°
=45°，
即∠EAF=∠EAM+∠MAF=45°．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵AE平分∠BAM，AF平分∠DAF，
∴∠EAM=

1

2

∠BAM，∠MAF=

1

2

∠DAM，
∴∠EAM+∠MAF=

1

2

∠BAM+

1

2

∠DAM
=

1

2

（∠BAM+∠DAM）
=

1

2

∠BAD
=

1

2

×90°
=45°，
即∠EAF=∠EAM+∠MAF=45°．