试题

（2013·德惠市二模）【观察与发展】等边三角形OAB和等边三角形OCD如图①放置，发现△OAC≌△OBD．
【画图与推广】如果将图①中的等边三角形OAB和等边三角形OCD换为等腰三角形OAB和等腰三角形OCD，且它们的顶角∠AOB和∠COD相等，△OAC和△OBD是否全等？在图②中画出图形并说明理由．
【类比与应用】将图①中的等边三角形OAB和等边三角形OCD换为正方形OAEB和正方形OCFD如图③所示，若正方形OAEB的边长为3，求阴影部分图形的面积．

解：△OAC≌△OBD，如图，
理由是：∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，
∴∠BOD=∠AOC，
∵AO=OB，OC=OD，
在△OAC和△BOD中，

AO=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．

∵四边形OAEB和四边形OCFD是正方形，
∴OC=OD，OB=OA，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
在△OAC和△BOD中，

AO=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴△AOC和△BOD的面积相等，
∴阴影部分的面积等于正方形OAEB的面积，是3²=9，
即阴影部分图形的面积是9．
解：△OAC≌△OBD，如图，
理由是：∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，
∴∠BOD=∠AOC，
∵AO=OB，OC=OD，
在△OAC和△BOD中，

AO=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．

∵四边形OAEB和四边形OCFD是正方形，
∴OC=OD，OB=OA，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
在△OAC和△BOD中，

AO=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴△AOC和△BOD的面积相等，
∴阴影部分的面积等于正方形OAEB的面积，是3²=9，
即阴影部分图形的面积是9．