试题

题目：
青果学院（2013·惠城区模拟）如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点．
（1）在AB的下方，作射线AF交CB延长线于点F，使∠BAF=∠DAE．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，求证：△DAE≌△BAF．
答案
（1）解：如图所示：青果学院

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE=∠ABF=90°，AD=AB，
在△DAE与△BAF中，
 
∠ADE=∠ABF
AD=AB
∠DAE=∠BAF
 
，
∴△DAE≌△BAF（ASA）．
（1）解：如图所示：青果学院

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE=∠ABF=90°，AD=AB，
在△DAE与△BAF中，
 
∠ADE=∠ABF
AD=AB
∠DAE=∠BAF
 
，
∴△DAE≌△BAF（ASA）．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定；作图—复杂作图．
（1）根据做一个角等于已知角的方法作∠BAF=∠DAE即可；
（2）由正方形的性质可知∠ADE=∠ABF=90°，AD=AB，再由（1）∠BAF=∠DAE即可证明：△DAE≌△BAF．
本题考查了作一个角等于已知角的基本作图和正方形的性质以及全等三角形的判定及其性质，是中考常见题型．
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