试题

（2011·利川市一模）如图，ABCD和BEFG都是正方形，A、B、E三点在同一直线上，连接AC、EC、AG，延长AG交EC于H．
（1）求证：△ABG≌△CBE；
（2）探索直线AH与EC的位置关系，并证明你的结论．

（1）证明：∵ABCD与BEFG都是正方形，
∴AB=BC，BE=BG，∠ABG=∠CBE=90°，
∵在△ABG和△CBE中，

AB=BC ∠ABG=∠CBE BG=BE

，
∴△ABG≌△CBE（SAS）；

（2）AH⊥EC，理由为：
证明：∵△ABG≌△CBE，
∴∠BAG=∠BAE，
又∠CGH=∠AGB，
∴△AGB∽△CBH，
∴∠GHC=∠AGB=90°，
∴AH⊥EC．
（1）证明：∵ABCD与BEFG都是正方形，
∴AB=BC，BE=BG，∠ABG=∠CBE=90°，
∵在△ABG和△CBE中，

AB=BC ∠ABG=∠CBE BG=BE

，
∴△ABG≌△CBE（SAS）；

（2）AH⊥EC，理由为：
证明：∵△ABG≌△CBE，
∴∠BAG=∠BAE，
又∠CGH=∠AGB，
∴△AGB∽△CBH，
∴∠GHC=∠AGB=90°，
∴AH⊥EC．