试题

题目：
正方形ABCD内有一点E，且△ABE是面积为4
3
的正三角形，在对角线AC上有一点P，当PD+PE的值最小时，则这个最小值为
4
4
．
答案
4

解：如图青果学院△ABE是面积为4
3
的正三角形，
1
2
·
3
2
AB2=4
3
，
∴BE=AB=4
．∵直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴PB=PD．
PD+PE=PB+PE=PB=4，
故答案为：4．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
根据△ABE是面积为4
3
的正三角形，可得BE的长，根据AC，BD是正方形ABCD的对角线，可得直线AC是线段BD的垂直平分线，再根据直线AC是线段BD的垂直平分线，可得PB=PD，可得答案．
本题考查了轴对称-最短线路问题，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是解题关键．
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