试题

题目：
O是正方形ABCD内一点，若△OAD是正三角形，则∠DCO=
75°
75°
．
答案
75°

青果学院解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵△OAD是正三角形，
∴OD=AD，∠ADO=60°，
∴OD=CD，∠CDO=90°-60°=30°，
∴∠DOC=∠DCO（等边对等角），
在△OCD中，∠DCO=
1
2
（180°-30°）=75°．
故答案为：75°．
考点梳理
正方形的性质；等边三角形的性质．
根据正方形的四条边都相等以及等边三角形的三条边都相等可得OD=CD，再根据正方形的角都是直角，等边三角形的角都是60°，求出∠CDO=30°，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，求出△OCD是顶角为30°的等腰三角形是解题的关键．
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