试题

题目：
青果学院如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有
4
4
个直角三角形．
答案
4

解：∵正方形各内角为直角，
∴△ABE、△CBF、△DEF为直角三角形，
图中，BE=
AE2+ AB2
=
20
，
EF=
DE2+DF2
=
5
，
BF=
CB2+CF2
=
25
，
∴BE2+EF2=BF2，
即△BEF为直角三角形，
故图中有4个直角三角形．
故答案为：4．
考点梳理
正方形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．
根据正方形各内角为直角的性质，可以证明△ABE、△CBF、△DEF为直角三角形，分别求其斜边，即BE，EF，BF的值，根据边的长度和勾股定理的逆定理可以判定△BEF为直角三角形，即可解题．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，勾股定理的逆定理判定直角三角形，正方形各边长相等，各内角为直角的性质，本题中求证△BEF是直角三角形是解题的关键．
计算题；证明题．
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