试题

题目：
青果学院（2006·黄浦区二模）如图，△ABC中，CA=CB，以BC为一边，在△ABC外作正方形BCDE，
（1）求证：∠CAD=∠CDA；
（2）若∠ACB=20°，求∠DAB．
答案
（1）证明：∵四边形BCDE是正方形，
∴CD=CB，（1分）
又∵△ABC中，CA=CB，
∴CD=CA，（1分）
∴∠CAD=∠CDA；（1分）

（2）∵在△ABC外作正方形BCDE
又∵∠ACB=20°，
∴∠CAB=∠CBA=
180°-20°
2
=80°，（2分）
在△ACD中，∠ACD=20°+90°=110°，（1分）
又AC=CD，
∴∠CAD=
180°-110°
2
=35°，（2分）
∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=80°-35°=45°．（2分）
（1）证明：∵四边形BCDE是正方形，
∴CD=CB，（1分）
又∵△ABC中，CA=CB，
∴CD=CA，（1分）
∴∠CAD=∠CDA；（1分）

（2）∵在△ABC外作正方形BCDE
又∵∠ACB=20°，
∴∠CAB=∠CBA=
180°-20°
2
=80°，（2分）
在△ACD中，∠ACD=20°+90°=110°，（1分）
又AC=CD，
∴∠CAD=
180°-110°
2
=35°，（2分）
∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=80°-35°=45°．（2分）
考点梳理
正方形的性质；等腰三角形的性质．
（1）由四边形BCDE是正方形，即可证得CD=CB，又由△ABC中，CA=CB，即可得△ACD是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得∠CAD=∠CDA；
（2）由∠ACB=20°，在△ABC中，CA=CB，即可求得∠ACB的度数，继而求得∠ACD的度数，又由在△ACD中，AC=CD，即可求得∠CAD的度数，则可求得∠DAB．
此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质与判定．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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