试题

（2009·井研县一模）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC中点．F是BD上的一个动点（F与B、D不重合）
（1）求证：△AFB≌△CFB；
（2）设折线EFC的长为m，求m的最小值，并说明点F此时的位置．

（1）证明：在△AFB与△CFB中，AB=BC，BF=BF，∠ABD=∠CBD=45°
∴△AFB≌△CFB（5分）

（2）解：∵△AFB≌△CFB
∴AF=FC（1分）
∴m=EF+CF=EF+AF
仅当A，F，E在一条直线时m取得最小值（4分）
此时连接AE交BD于F，有AE=

5

（1分）
故m的最小值为

5

此时F是AE与BD的交点．（1分）
（1）证明：在△AFB与△CFB中，AB=BC，BF=BF，∠ABD=∠CBD=45°
∴△AFB≌△CFB（5分）

（2）解：∵△AFB≌△CFB
∴AF=FC（1分）
∴m=EF+CF=EF+AF
仅当A，F，E在一条直线时m取得最小值（4分）
此时连接AE交BD于F，有AE=

5

（1分）
故m的最小值为

5

此时F是AE与BD的交点．（1分）