试题

（2011·朝阳区二模）阅读材料并解答问题
如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等．
（1）在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H，连接CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连接EG，得到图②，则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为．
（2）如图③，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是．
（3）如图④，点A、B、C、D、E都在同一直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是．

解：（1）作GM⊥HE，
∵∠MHG=90°-∠GHA，
∠CHA=90°-∠GHA，
∴∠MHG=∠CHA，
∵∠HMG=∠CAH=90°，
CH=HG，
∴△CHA≌△HGM，
∴CA=MG，
∴S_△HBC=

1

2

×BH×AC，
S_HEG=

1

2

HE×MG，
∴△HBC的面积与△HEG的面积的大小相等，
故答案为：相等；（1分）

（2）延长CD，作AB⊥CD，延长EC，作FG⊥EC，
运用（1）中证明思路即可得出△ABC≌△CGF，
∴AB=GF，
即可得出S_△ECF=S_△ADC，
∴同理可得出相邻三角形之间面积相等，
∴若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是

a-b

2

，
故答案为：

a-b

2

；（3分）

（3）运用（1）中证明思路，延长MN，作HK⊥MN，
运用三角形面积求法得出四个三角形面积相等，
∵四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，
∴图中阴影部分的面积是

m-2n

4

，
故答案为：

m-2n

4

．（5分）