试题

题目：
·ABCD面积为8，以AB、BC为边向外作正方形ABEF、BCHG，则S△BEG=
4
4
．
答案
4

解：作AM⊥BC于M，作EP⊥GB的延长线于点P，
∴∠AMB=∠EPB=90°，
∵四边形ABEF与四边形BCHG是正方形，
∴BG=BC，∠GBC=90°，EB=AB，∠EBA=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3．
∵在△BPE和△BMA中，青果学院
∠EPB=∠AMB
∠1=∠3
BE=BA
，
∴△BPE≌BMA（AAS），
∴EP=AM．
∵S△GBE=
BG·EP
2
，
∴S△GBE=
BC·AM
2
．
∵BC·AM=8，
∴S△GBE=
8
2
=4．
故答案为：4．
考点梳理
正方形的性质；平行四边形的性质．
根据题意画出图形如图，作AM⊥BC于M，作EP⊥GB的延长线于点P，由条件可以得出BC·AM=8，通过条件可以得出△BPE≌BMA，就可以得出结论．
本题考查了平行四边形的面积公式的运用，正方形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答本题时作辅助线，证明三角形全等是关键．
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