试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD中，M是BC上任意一点（点M与B、C不重合），DE⊥AM于E，BF⊥AM于F，在图中找出一对全等三角形，并加以证明．
答案
解：△ADE≌△BAF．
证明：∵DE⊥AM于E，BF⊥AM，
∠AFB=∠AED=90°．
又∵∠BAF+∠EAD=90°，在直角△ABF中，∠BAF+∠ABF=90°．
∴∠ABF=∠EAD．
∴在△ADE与△BAF中：
∠ABF=∠EAD
∠AFB=∠AED
AB=AD

∴△ADE≌△BAF．
解：△ADE≌△BAF．
证明：∵DE⊥AM于E，BF⊥AM，
∠AFB=∠AED=90°．
又∵∠BAF+∠EAD=90°，在直角△ABF中，∠BAF+∠ABF=90°．
∴∠ABF=∠EAD．
∴在△ADE与△BAF中：
∠ABF=∠EAD
∠AFB=∠AED
AB=AD

∴△ADE≌△BAF．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定．
△ADE≌△BAF．首先根据同角的余角相等即可证得：∠ABF=∠EAD，则利用AAS即可证得两个三角形全等．
本题考查了正方形的性质，以及三角形全等的证明．关键是根据同角的余角相等即可证得：∠ABF=∠EAD．
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