试题

如图，正方形CEFG的对角线CF在正方形ABCD的边BC的延长线上（CE＞BC），点M在CF上，且MF=AB，线段AF与DM交于点N．
（1）求证：DN=MN
（2）探究线段NG、MD的数量和位置关系，并加以证明．

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，AD∥BF，
∴∠3=∠4，∠AND=∠FNM，
∵MF=AB，
∴AD=CD=MF，
∴△ADN≌△FMN，
∴DN=MN．

（2）GN⊥DM，DM=2GN．
证明：连接GD、GM，
∵四边形CEFG是正方形，
∴GC=GF，∠CGF=90°，∠GFM=∠GCF=45°，
∴∠DCG=45°，
∴∠DCG=∠GFM，
∵CD=MF，
∴△GDC≌△GMF
∴GD=GM，∠1=∠2，
∵∠2+∠CGM=90°，
∴∠1+∠CGM=90°
∴∠DGM=90°，
∵DN=MN．
∴GN⊥DM，DM=2GN．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，AD∥BF，
∴∠3=∠4，∠AND=∠FNM，
∵MF=AB，
∴AD=CD=MF，
∴△ADN≌△FMN，
∴DN=MN．

（2）GN⊥DM，DM=2GN．
证明：连接GD、GM，
∵四边形CEFG是正方形，
∴GC=GF，∠CGF=90°，∠GFM=∠GCF=45°，
∴∠DCG=45°，
∴∠DCG=∠GFM，
∵CD=MF，
∴△GDC≌△GMF
∴GD=GM，∠1=∠2，
∵∠2+∠CGM=90°，
∴∠1+∠CGM=90°
∴∠DGM=90°，
∵DN=MN．
∴GN⊥DM，DM=2GN．