试题

题目：
青果学院如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且BE=CF，试判断AE、BF的关系，并说明理由．
答案
解：AE=BF且AE⊥BF．理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°．
在△ABE与△BCF中
AB=BC
∠ABE=∠BCF
BE=CF

∴△ABE≌△BCF（SAS）
∴AE=BF，∠BAE=∠CBF．
∵∠ABE=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∴∠CBF+∠AEB=90°
∴∠BGE=90°
∴AE⊥BF．
∴AE=BF且AE⊥BF．
解：AE=BF且AE⊥BF．理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°．
在△ABE与△BCF中
AB=BC
∠ABE=∠BCF
BE=CF

∴△ABE≌△BCF（SAS）
∴AE=BF，∠BAE=∠CBF．
∵∠ABE=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∴∠CBF+∠AEB=90°
∴∠BGE=90°
∴AE⊥BF．
∴AE=BF且AE⊥BF．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据正方形的性质可以证明△ABE≌△BCF，可以得出AE=BF，∠BAE=∠CBF，再由直角三角形的性质就可以得出∠BGE=90°，从而得出结论．
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用．在解答时求出△ABE≌△BCF是关键．
探究型．
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