试题

题目：
青果学院观察右图，大正方形由边长为1的小正方形组成
SOA1C1B1=1，
SOA2C2B2=1+3=4
…
完成填空SOA4C4B4=
16
16

你能找到它的规律吗？找到后计算1+3+5+…+1999的值．
答案
16

解：SOA4C4B4=1+3+5+7=16．
故答案为：16．
第一个正方形的面积为：1．
第二个正方形的面积为：1+3=4=22．
第三个正方形的面积为：1+3+5=9=32．
第四个正方形的面积为：1+3+5+7=16=42．
第n个正方形的面积为：1+3+5+7+…+（2n-1）=(
2n-1+1
2
)2=n2．
∴1+3+5+…+1999=（
1999+1
2
）=（103）2=106．
考点梳理
正方形的性质．
正方形的面积和奇数依次相加的规律，根据第一个正方形的面积为1，第二个为1+3=4，第三个为1+3+5=9，第4个为1+3+5+7=16，可求出第n个正方形的面积，从而可求出1+3+5+…+1999的值．
本题考查的是一个规律性问题，关键看到奇数依次相加，和边长从1开始，依次增加1的正方形的面积的关系，从而求出解．
规律型．
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