试题

题目：
青果学院如图，将边长为2的正方形ABCD放在直线l上且沿着l向右做无滑动地翻滚，当正方形ABCD翻滚一周时，则它的中心点O所经过的路线长是
2
2
π
2
2
π
．
答案
2
2
π

解：如图青果学院
∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，
∴OC=
2
，∠OCO′=90°，
∵边长为2的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，
而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），
∴弧OO′的长=
90π·
2
180
=
2
2
π，
∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4×
2
2
π=2
2
π．
故答案为2
2
π．
考点梳理
弧长的计算；正方形的性质；旋转的性质．
根据正方形的性质易得OC=
2
，∠OCO′=90°，又边长为2的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），然后根据弧长公式计算出弧OO′的长，再乘以4即可．
本题考查了弧长公式：l=
nπR
180
（n为弧所对的圆心角，R为半径）．也考查了正方形的性质．
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