试题

题目：
青果学院如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C两点分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，EF=2，则BC的长度为
10
10
．
答案
10

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAD=∠ABC=90°，
∵AE⊥直线l，CF⊥直线l，
∴∠CFB=∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
∵在△ABE和△BCF中，
∠BAE=∠CBF
∠AEB=∠BFC
AB=BC

∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF=1，CF=BE=3，
∴在Rt△CBF中，由勾股定理得：BC=
BF2+CF2
=
12+32
=
10
，
故答案为：
10
．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
求出AB=BC，∠BAE=∠CBF，∠AEB=∠BFC，证△ABE≌△BCF，推出AE=BF=1，在Rt△CBF中由勾股定理求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是推出AE=BF=1．
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