试题

题目：
如图，正方形ABCD内接于腰长为2
2
的等腰直角△PQR，∠P=90°，则AB=
4
3
4
3
．青果学院
答案
4
3

解：设正方形的边长为x．
∵四边形ABCD是正方形，△PQR是等腰直角三角形且腰长为2
2
，∠P=90°，
∴∠Q=∠R=45°，QR=4，AB=BC=CD，
∴∠BAQ=∠RDC=∠BQA=∠DRC=45°，青果学院
∴QB=AB，RC=CD，
∴QR=3AB，
∴AB=
4
3
；
故答案是：
4
3
．
考点梳理
等腰直角三角形；正方形的性质．
根据等腰直角三角形的两个底角是45°的性质及正方形的四个内角都是直角的性质求得∠BAQ=∠RDC=∠BQA=∠DRC=45°，QB=AB，RC=CD；然后根据勾股定理求得QR=4、正方形的四条边都相等的性质知QR=3AB；然后求AB的值．
本题主要考查了等腰直角三角形、正方形的性质．本题充分利用了等腰直角三角形的两个底角都是45°及正方形的四条边和四个内角都是90°的性质．
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