试题

题目：
青果学院如图，抛物线经过了边长为1的正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则抛物线的解析式为
y=-
2
x2+
2
y=-
2
x2+
2
．
答案
y=-
2
x2+
2

青果学院解：连接BC，交OA于D，则BC⊥OA
在等腰Rt△OAB中，AB=1，∠BAO=∠AOB=45°
∴OA=
2
，OD=BD=CD=
2
2

∴A、B、C三点的坐标分别是（0，
2
）、（-
2
2
，
2
2
）、（
2
2
，
2
2
）
设过A、B、C三点的函数解析式y=ax2+bx+c，可得
c=
2
a-
2
2
b+c=
2
2
a+
2
2
b+c=
2
2
，解得
a=-
2
b=0
c=
2

所以抛物线的解析式为：y=-
2
x2+
2
．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；正方形的性质．
本题可先根据正方形的边长求出A、B、C三点的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式．
本题主要考查了二次函数解析式的确定以及正方形的性质，根据正方形的性质和边长求出A、B、C三点的坐标是解题的关键．
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