试题

题目：
如图，矩形木块ABCD放置在直线L上，将其向右作无滑动的翻滚，直到被正方形PQRS挡住为止，已知AB=3，BC=4，BP=16，正方形木块PQRS边长为2
3
，则点D经过的路线为
13
3
π
13
3
π
．
青果学院
答案
13
3
π

解：第一次旋转是以点C为圆心，CD为半径，旋转角度是90度，
所以弧长=
90π×3
180
=1.5π；
第二次旋转是以点D为圆心，所以没有路程；
第三次旋转是以点A为圆心，AD为半径，角度是90度，
所以弧长=
90π×4
180
=2π；
第四次是以点B为圆心，BD为半径，角度是30度，
所以弧长=
30π×
42+32
180
=
5
6
π；
所以点D经过的路线为=1.5π+2π+
5
6
π=
13
3
π．
故答案为：
13
3
π．
考点梳理
弧长的计算；勾股定理；矩形的性质；正方形的性质．
点D翻滚时，走过的路径长是三段弧的弧长，第一次的旋转是以C为圆心，CD为半径，旋转的角度是90度；第二次旋转是以点D为圆心，没有路程；第三次是以A为圆心，AD为半径，旋转的角度是90度；第四次是以点B为圆心，BD为半径，角度是30度．所以根据弧长公式可得．
考查了弧长的计算，矩形的性质和勾股定理，本题的关键是弄清弧长的半径及圆心，圆心角的度数．
计算题；压轴题．
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