试题

题目：
在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O（0，0）、A（100，0）、B（100，100）、C（0，100）．若正方形OABC内部（边界及顶点除外）一格点P满足：S△POA×S△PBC=S△PAB×S△POC，就称格点P为“好点”，则正方形OABC内部“好点”的个数为
197
197
个．（注：所谓“格点”，是指平面直角坐标系中横、纵坐标均为整点）
答案
197

青果学院解：从图中可看出△P0A=△PAB，△POC=△PBC，
则满足S△POA×S△PBC=S△PAB×S△POC
可见P点在AC连线或BO连线上，在AC这条线上从（1，1）到（99，99）共有99个点，
同理在BO连线上也有99点，但是它们有个交点（50，50），
所以99+99-1=197．
故答案为：197．
考点梳理
正方形的性质；坐标与图形性质．
找到面积相等，从图中可看出△P0A=△PAB，△POC=△PBC，则满足S△POA×S△PBC=S△PAB×S△POC可见P点在AC连线或BO连线上，在AC这条线上从（1，1）到（99，99）共有99个点，同理在BO连线上也有99点，但是它们有个交点（50，50），所以可求出答案．
本题考查正方形的性质，正方形的四边相等对角线相等．
压轴题；规律型．
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