题目：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图1，AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题：（1）如图2，n边形A1A2A3A4…An中，过顶点A1可以画
n-3
n-3
条对角线，它别是A1An-1（n＞3）
A1An-1（n＞3）
；过顶点A2可以画（n-3）
（n-3）
条对角线，过顶点A3可以画（n-3）
（n-3）
条对角线．（2）过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗？过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗？
（3）在此基础上，你能发现n边形的对角线条数的规律吗？
（4）在此基础上，推导出n边形的内角和．
答案
n-3
A1An-1（n＞3）
（n-3）
（n-3）
解：（1）过顶点A1可以画（n-3）条对角线，它别是A1An-1（n＞3）；过顶点A2可以画（n-3）条对角线，过顶点A3可以画（n-3）条对角线；
（2）过点A1的和过点A2的没有重复的，但和过点A3的有重复的（A1A3和A3A1重复）；
（3）n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n-3）条，
共有n个顶点，应为n（n-3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2．
即n边形的对角线条数的为：
| n(n-3) |
| 2 |
（4）过一点有（n-3）条对角线，分成（n-2）个三角形，
故n边形的内角和为180°·（n-2）．