试题

如图∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠1=60°，∠7=20°
（1）试说明AC⊥BD；
（2）求∠3及∠5的度数；
（3）求四边形ABCD各内角的度数．

解：（1）∵∠1+∠2+∠DAB=180°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1+∠3+∠AOD=90°，
∴∠AOD=90°，
∴AC⊥BD；

（2）∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°-∠1=90°-60°=30°．
∵AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴∠5+∠7=90°，
∴∠5=90°-∠7=70°；

（3）∠DAB=2∠3=60°，
∠ADC=∠1+∠7=60°+20°=80°，
∠DCB=∠5+∠6=70°+70°=140°，
则∠ABC=360°-∠DAB-∠ADC-∠DCB=80°．
解：（1）∵∠1+∠2+∠DAB=180°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1+∠3+∠AOD=90°，
∴∠AOD=90°，
∴AC⊥BD；

（2）∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°-∠1=90°-60°=30°．
∵AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴∠5+∠7=90°，
∴∠5=90°-∠7=70°；

（3）∠DAB=2∠3=60°，
∠ADC=∠1+∠7=60°+20°=80°，
∠DCB=∠5+∠6=70°+70°=140°，
则∠ABC=360°-∠DAB-∠ADC-∠DCB=80°．