试题

粗心的小马在求多边形的内角和时少算了一个角的度数，结果算出其余内角和为2760°，请你帮助他计算出少算这个角的度数，并说明这个多边形的边数．

解：设这个多边形的边数为n，这个角为α，
根据题意得，（n-2）·180°=2760°+α，
即（n-2）·180°=15×180°+60°+α，
而等式的两边都是180°的倍数，
∵0＜α＜180°，
∴α=120°，
∴（n-2）·180°=2760°+120°，
解得n=18．
答：少算这个角的度数为120°，这个多边形的边数为18．
解：设这个多边形的边数为n，这个角为α，
根据题意得，（n-2）·180°=2760°+α，
即（n-2）·180°=15×180°+60°+α，
而等式的两边都是180°的倍数，
∵0＜α＜180°，
∴α=120°，
∴（n-2）·180°=2760°+120°，
解得n=18．
答：少算这个角的度数为120°，这个多边形的边数为18．