试题

如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB与DE有什么关系？BC与EF有这种关系吗？这些结论是怎样得出的？

解：AB∥DE且BC∥EF．
证明：∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴∠FAB=∠B=∠C=∠CDE=∠E=∠F=120°，
又∵∠DAB=60°，
∴∠FAD=∠DAB=60°，
∴∠F+∠FAD=∠B+∠DAB=180°，
∴BC∥AD，EF∥AD，
∴BC∥EF．
∵BC∥AD，∠C=120°，
∴∠C+∠ADC=180°，
又∵∠C=120°，
∴∠ADC=60°，
∴∠EDA=60°，
∴∠EDA=∠DAB，
∴AB∥DE．
解：AB∥DE且BC∥EF．
证明：∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴∠FAB=∠B=∠C=∠CDE=∠E=∠F=120°，
又∵∠DAB=60°，
∴∠FAD=∠DAB=60°，
∴∠F+∠FAD=∠B+∠DAB=180°，
∴BC∥AD，EF∥AD，
∴BC∥EF．
∵BC∥AD，∠C=120°，
∴∠C+∠ADC=180°，
又∵∠C=120°，
∴∠ADC=60°，
∴∠EDA=60°，
∴∠EDA=∠DAB，
∴AB∥DE．