试题
题目:
如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=65°,则∠DAO+∠DCO的度数是( )
A.130°
B.230°
C.262.5°
D.165°
答案
D
解:四边形ABCD中,∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°,
∴∠BAD+∠BCD=360-65-65=230°.
∵OA=OB=OC,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠4=∠2+∠3=∠ABC=65°,
∴∠DAO+∠DCO=230-65=165°.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
多边形内角与外角;等腰三角形的判定与性质.
根据OA=OB=OC,可以得到△AOB与△OBC都是等腰三角形,而∠ABC是两个等腰三角形的底角的和,即可得到∠BAO与∠BCO的和,在四边形AOCD中,根据四边形的内角和定理即可求解.
本题是等腰三角形的性质与四边形的内角和定理的综合应用.
找相似题
(2013·湛江)已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是( )
一个正多边的内角和是外角和的3倍,这个正多边形的边数是( )
已知一多边形的每一个内角都等于150°,则这个多边形是正( )
一个多边形的内角和是1800°,则这个多边形是( )边形.
一个多边形的每一个外角都等于40°,那么这个多边形的内角和为( )