试题

题目：
青果学院如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为（　　）



答案
C
解：连KF，GI，如图，青果学院
∵7边形ABCDEFK的内角和=（7-2）×180°=900°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K=900°-（∠1+∠2），
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠1+∠2）=900°，
∵∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠H=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠3+∠4）=900°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠3+∠4）+∠5+∠6+∠H=900°+180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K=1080°．
故选C．
考点梳理
多边形内角与外角；三角形内角和定理．
连KF，GI，根据n边形的内角和定理得到7边形ABCDEFK的内角和=（7-2）×180°=900°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠1+∠2）=900°，由三角形内角和定理可得到∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠H=180°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠3+∠4）+∠5+∠6+∠H=900°+180°，即可得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数．
本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3的整数）．
计算题．
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