试题

一个凸11边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸11边形各个内角的大小，并画出这样的凸11边形的草图．

解：因为凸十一边形是由正三角形和正方形拼成的，
所以，各内角的大小只可能是60°，90°，120°，150°．
设这4个角的个数分别为x、y、z、w．
则

x+y+z+w=11 60x+90y+120z+150w=(11-2)×180

，
化简得，3x+2y+z=1，正整数解为x=y=0，z=1，w=10，
这说明，所求凸十一边形一个角是120°，它由两个正三角形的内角拼成，其余10个角都是150°，是由一个正三角形的内角和一个正方形的内角拼成．
如图：
解：因为凸十一边形是由正三角形和正方形拼成的，
所以，各内角的大小只可能是60°，90°，120°，150°．
设这4个角的个数分别为x、y、z、w．
则

x+y+z+w=11 60x+90y+120z+150w=(11-2)×180

，
化简得，3x+2y+z=1，正整数解为x=y=0，z=1，w=10，
这说明，所求凸十一边形一个角是120°，它由两个正三角形的内角拼成，其余10个角都是150°，是由一个正三角形的内角和一个正方形的内角拼成．
如图：