试题
题目:
如图,已知六边形ABCDEF的每个内角都是120°,且AB=1,BC=CD=7,DE=3,则这个六边形周长为( )
A.31
B.36
C.32
D.29
答案
C
解:如图,延长并反向延长AB,CD,EF,
∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°,
∴∠G=∠H=∠N=60°,
∴△GHN,△GBC,△AFH、△DEN都是等边三角形,
∴GN=CG+CD+DN=BC+CD+DE=7+7+3=17,
∴六边形ABCDEF的周长=GH+HN+NG-EN-AH-BG=3×17-3-9-7=32.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
等边三角形的性质;多边形内角与外角.
延长并反向延长AB,CD,EF,构成一个等边三角形,再将这个六边形以外的多边形减去即可得这个六边形的周长.
本题主要考查了等边三角形的性质,多边形的内角与外角的关系,解决本题的关键是构造等边三角形,根据等边三角形的三边相等的性质求解.
计算题.
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