试题
题目:
如图所示,如果∠C=70°,∠A=30°,∠D=110°,那么∠B=
150
150
度,∠1+∠2-∠A=
180
180
度,∠1+∠2+∠B=
360
360
度.
答案
150
180
360
解:在四边形ABCD中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴∠B=360-∠A-∠C-∠D=360-70-30-110=150°;
在△ABC中,∠1=∠3+∠A,∠2=∠4+∠A
又∵∠A+∠3+∠4=180°
∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠A+∠A
∴∠1+∠2-∠A=∠3+∠4+∠A=180°;
∵∠A=30°
∴∠1+∠2=180+30=210°,
∴∠1+∠2+∠B=210+150=360°.
考点梳理
考点
分析
点评
多边形内角与外角.
在四边形ABCD中,已知其中的三个角,根据四边形内角和定理即可求得∠B的度数;根据∠1与∠2是同一个三角形的外角,利用三角形的外角的性质,三角形的外角等于两个不相邻的内角的和,即可求出后边的两个式子.
本题主要考查了四边形的内角和定理以及三角形的外角和定理,对于定理的理解与适当变形,是解题的关键.
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