试题

题目：
一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是
4
4
或
5
5
．
答案
4

5

解：设边数为n，这个内角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n-2）·180°-x+（180°-x）=500°
解得n=3+
140°+2x
180°
．
∵n为正整数，
∴140+2x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180，
∴n=4或5．
故答案为：4，5．
考点梳理
多边形内角与外角．
本题涉及多边形的内角和、方程的思想．关键是根据内角和的公式和等量关系“一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500°”列出方程，挖掘隐含着边数为正整数这个条件求解．
主要考查了多边形的内角和定理及内角与外角的关系，较难．
n边形的内角和为：180°·（n-2）；多边形的内角与它的外角互为邻补角．
计算题；方程思想．
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