试题

题目：
青果学院如图，五边形ABCDE中，∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线，且相交于点P，则∠CPD=
95°
95°
．
答案
95°

解：多边形的内角和定理：（n-2）·180°=540°，
∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，
又∵CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线，
∴∠PCD+∠PDC=
1
2
（360°-∠BCD-∠EDC）=85°，
根据三角形内角和定理得：∠CPD=180°-85°=95°．
故答案为：95°．
考点梳理
多边形内角与外角．
根据多边形的内角和定理：（n-2）·180°，可得出∠BCD、∠EDC的和，从而得出相邻两外角和，然后根据角平分线及三角形内角和定理即可得出答案．
本题主要考查了多边形内角和定理、角平分线的性质、三角形内角和定理，比较综合，难度适中．
应用题．
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