试题
题目:
每一个多边形都可以按图的方法割成若干个三角形.而每一个三角形的三个内角的和是180°.按19题的方法,十二边形的内角和是
1800
1800
度.
答案
1800
解:∵过四边形的一个顶点可画一条对角线,将四边形分成两个三角形,
过五边形的一个顶点可画两条对角线,将五边形分成三个三角形,
过六边形的一个顶点可画三条对角线,将六边形分成四个三角形,
∴过十二边形的一个顶点可画九条对角线,将十二边形分成十个三角形,
而三角形的内角和等于180°,
∴十二边形的内角和是180°×10=1800°.
故答案为1800.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
多边形内角与外角.
观察发现,过一个顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数比边数少2,再利用三角形的内角和等于180°即可推出十二边形的内角和公式.
本题考查了多边形的内角和公式的推导,理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键,也是本题的难点.
规律型.
找相似题
(2013·湛江)已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是( )
一个正多边的内角和是外角和的3倍,这个正多边形的边数是( )
已知一多边形的每一个内角都等于150°,则这个多边形是正( )
一个多边形的内角和是1800°,则这个多边形是( )边形.
一个多边形的每一个外角都等于40°,那么这个多边形的内角和为( )