试题

题目：
一个正多边形的所有对角线都相等，则这个正多边形的内角和为
360°或540°．
360°或540°．
．
答案
360°或540°．

解：∵一个正多边形的所有对角线都相等，
∴该正多边形为正方形或正五边形，
∴这个正多边形的内角和为（4-2）×180°=360°或（5-2）×180°=540°．
故这个正多边形的内角和为360°或540°．
故答案为：360°或540°．
考点梳理
多边形的对角线；多边形内角与外角．
一个正多边形的所有对角线都相等，可得该正多边形为正方形或正五边形，再根据多边形内角和定理即可得出结果．
本题考查了多边形的对角线与边的关系和多边形内角和定理．多边形内角和定理：（n-2）．·180°（n≥3）且n为整数）．注意所有对角线都相等的正多边形只有正方形或正五边形两种．
分类讨论．
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