试题

题目：

仲元河边人行道路上进行路面翻新，准备对地面密铺正多边形彩色地砖，如果在某一个顶点处使用了三种边数互不相同的地砖就能使得各边完全吻合，能够铺满地面．设正多边形地砖的边数分别为a，b，c，那么必有（　　）
A．

1

a

+

1

b

+

1

c

=1
B．

1

a

+

1

b

=

2

c

C．

1

a

+

1

b

=

1

c

D．

1

a

+

1

b

+

1

c

=

1

2

答案

D
解：设正多边形地砖的边数分别为a，b，c的三种正多边形地砖的内角分别为α，β，γ，
则（a-2）×180°=aα，（b-2）×180°=bβ，（c-2）×180°=cγ．
那么α+β+γ=(180°-

360°

a

)+(180°-

360°

b

)+(180°-

360°

c

)=360°，
所以

1

a

+

1

b

+

1

c

=

1

2

．
故选D．

考点梳理

平面镶嵌（密铺）；多边形；多边形内角与外角．

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