试题

题目：

如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．

答案

解：设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组

x=4y+30

x+y=180

解得

x=150

y=30

．
而任何多边形的外角是360°，
则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，
则这个多边形的边数是12边形，内角和为（12-2）×180°=1800°．
故这个多边形的边数为12，内角和为1800°．
解：设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组

x=4y+30

x+y=180

解得

x=150

y=30

．
而任何多边形的外角是360°，
则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，
则这个多边形的边数是12边形，内角和为（12-2）×180°=1800°．
故这个多边形的边数为12，内角和为1800°．

考点梳理

多边形内角与外角．

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