试题

题目:
青果学院如图所示,DE⊥AB于E,DF⊥BC于D,∠AFD=155°,∠A=∠C,求∠EDF的度数.
答案
解:∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠AED=90°,∠FDC=90°,
∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°,
∴∠C=155°-∠FDC=155°-90°=65°,
∵∠A=∠C,
∴∠A=65°,
∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°,
∴∠EDF=360°-65°-90°-155°=50°.
解:∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠AED=90°,∠FDC=90°,
∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°,
∴∠C=155°-∠FDC=155°-90°=65°,
∵∠A=∠C,
∴∠A=65°,
∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°,
∴∠EDF=360°-65°-90°-155°=50°.
考点梳理
多边形内角与外角.
根据∠AFD的度数求出∠C的度数,继而得出∠A的度数,在四边形AEDF中,利用四边形内角和为360°,可得出∠EDF的度数.
本题考查了多边形的内角与外角,解答本题的关键是三角形外角的性质及等腰三角形性质的综合运用.
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