试题

题目：
（2012·海曙区模拟）一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．
答案
解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，
根据题意得180°-x=6x+12°，解得x=24°，
所以这个正多边形边数=
360°
24°
=15，
所以这个正多边形的内角和=（15-2）×180°=2340°．
解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，
根据题意得180°-x=6x+12°，解得x=24°，
所以这个正多边形边数=
360°
24°
=15，
所以这个正多边形的内角和=（15-2）×180°=2340°．
考点梳理
多边形内角与外角．
设这个正多边形的一个外角的度数为x，利用一个内角与相邻外角互补得到180°-x=6x+12°，解得x=24°，再根据外角和定理计算出正多边形的边数，然后根据多边形内角和定理计算即可．
本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n-2）·180° （n≥3，且n为整数）；多边形的外角和等于360度．
计算题．
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