试题

性质探索：
（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
（2）三角形的内角和是180°，那么，四边形的内角和是多少度呢？
如图，作四边形ABCD的对角线AC，它把四边形分成两个三角形，四边形的四个角的和就是这两个三角形的内角的和，因此，四边形的内角和等于2×180°=360°．
（3）过五边形一个顶点的对角线，可以把五边形分成几个三角形？它的内角和是多少度？
（4）对于六边形呢？七边形呢？…过n边形一个顶点的所有对角线，可以把n边形分成多少个三角形？n边形的内角和是多少度？

解：（3）过五边形一个顶点的对角线，可以把五边形分成3个三角形，内角和为3×180°=540°，
六边形：三角形个数4=6-2，内角和为（6-2）×180°，
七边形：三角形个数5=7-2，内角和为（7-2）×180°，
…
n边形三角形个数n-2，内角和为（n-2）×180°．
解：（3）过五边形一个顶点的对角线，可以把五边形分成3个三角形，内角和为3×180°=540°，
六边形：三角形个数4=6-2，内角和为（6-2）×180°，
七边形：三角形个数5=7-2，内角和为（7-2）×180°，
…
n边形三角形个数n-2，内角和为（n-2）×180°．