试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：AB∥CD，AD∥BC．
答案
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知），
∴∠A+∠B=∠C+∠D，
又∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°．
∴AB∥CD，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知），
∴∠A+∠B=∠C+∠D，
又∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°．
∴AB∥CD，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
考点梳理
平行线的判定；多边形内角与外角．
结合已知条件和四边形内角和为360°可得∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，由同旁内角互补，两直线平行可证AB∥CD，AD∥BC．
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
证明题．
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