试题

题目：
青果学院如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和．
答案
解：∵∠APC是△AEP的外角，
∴∠APC=∠A+∠E，
∵∠BOD是△DOF的外角，
∴∠BOD=∠D+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠B+∠C+∠APC+∠BOD=180°×（4-2）=360°．
解：∵∠APC是△AEP的外角，
∴∠APC=∠A+∠E，
∵∠BOD是△DOF的外角，
∴∠BOD=∠D+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠B+∠C+∠APC+∠BOD=180°×（4-2）=360°．
考点梳理
多边形内角与外角；三角形的外角性质．
由三角形外角性质得，∠APC=∠A+∠E，∠BOD=∠D+∠F，从而求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和，变为∠B+∠C+∠APC+∠BOD的度数和，因∠B、∠C、∠APD、∠BOD是四边形BCPO的四个内角，利用多边形的内角和定理（180°（n-2））即可求出它们的和．
本题考查多边形的内角和定理，三角形的外角性质．
找相似题