试题

题目：
青果学院（2011·福州）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（
AB
和
CD
）相交，那么实数a的取值范围是
-4≤a≤-2
-4≤a≤-2
．
答案
-4≤a≤-2

解：当A、D两点重合时，PO=PD-OD=5-3=2，此时P点坐标为a=-2，
当B在弧CD时，由勾股定理得，PO=
PB2-OB2
=
52-32
=4，此时P点坐标为a=-4，
则实数a的取值范围是-4≤a≤-2．
故答案为：-4≤a≤-2．
考点梳理
圆与圆的位置关系；实数与数轴．
两扇形的圆弧相交，介于D、A两点重合与C、B两点重合之间，分别求出此时PD的长，PC的长，确定a的取值范围．
本题考查了圆与圆的位置关系，实数与数轴的关系．关键是找出两弧相交时的两个重合端点．
计算题；压轴题．
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