试题

题目：
（2002·东城区）已知⊙O1、⊙O2的半径都等于1，有下列命题：
①若O1O2=1，则⊙O1与⊙O2有两个公共点
②若O1O2=2，则⊙O1与⊙O2外切
③若O1O2≤3，则⊙O1与⊙O2必有公共点
④若O1O2＞1，则⊙O1与⊙O2至少有两条公切线
其中正确命题的序号是
①②④
①②④
．（把你认为正确命题的序号都上）．
答案
①②④

解：由题意可得①若O1O2=1，则两圆相交，⊙O1与⊙O2有两个公共点，正确；
②若O1O2=2，则⊙O1与⊙O2外切，正确；
③若O1O2≤3，则⊙O1与⊙O2有外离、外切、相交、内切、内含5种情况需要考虑，而两圆外离时，是没有公共点的，故错误；
④若O1O2＞1，则⊙O1与⊙O2有外离、外切、相交3种情况需要考虑，公切线的条数分别是：4、3、2，故至少有两条公切线，正确．
故正确的是①②④．
考点梳理
圆与圆的位置关系；命题与定理．
本题已知两圆为等圆，当圆心距=1时，两圆相交；当圆心距=2时，两圆外切；当圆心距≤3时，两圆有外离、外切、相交、内切、内含5种情况需要考虑；当圆心距＞1时，两圆有外离、外切、相交3种情况需要考虑．
可以根据圆心的距离判断两个圆的位置关系．两圆心距离小于两半径之和，则两圆相交；两圆心距离等于两半径之和，则两圆外切；两圆心距离大于两半径之和，两圆外离．
压轴题．
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