试题

题目：
（2004·河南）如果两圆半径恰好是方程x2-
6
x+1=0的两个根，圆心距d=2，则两圆的公切线的条数是
2
2
．
答案
2

解：∵两圆半径恰好是方程x2-
6
x+1=0的两个根，
∴设两圆半径为x1、x2，则|x1-x2|=
(
6
)2-4×1×1
|1|
=
2
，x1+x2=
6
．
∵
2
＜2＜
6
，
∴|x1-x2|＜d＜x1+x2，
∴两圆相交，公切线的条数是2．
考点梳理
圆与圆的位置关系；根与系数的关系．
由方程x2-
6
x+1=0的两个根是两圆半径，从而可推得|x1-x2|＜d＜x1+x2，两圆相交，公切线的条数是2．
考查一元二次方程根的判别式和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力．
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